Bastian Schaefers Website | Optisches Gitter

Ein optisches Gitter besteht im Prinzip aus vielen Einzelspalten, welche in einem Abstand g nebeneinander liegen. g, der Abstand zwischen den Spaltmitten bezeichnet man als Gitterkonstante. Die Spaltdichte n ergibt sich daher aus dem Kehrwert der Gitterkonstante.

$n=\frac{1}{g}$

Ein optisches Gitter bewirkt das gleiche wie ein Mehrfachspalt mit einer sehr großen Anzahl an Spalten. Daher ergibt sich anhand der rechten Skizze folgende Herleitung:

Bedingung der Interferenzmaxima

Im grauen Dreieck gilt:

$\Delta s = g \cdot \sin\left(\alpha\right)$

Eine konstruktive Überlagerung der Wellenzüge findet nur bei einem ganzzahligen Vielfachen von $\lambda$ (der Wellenlänge) statt:

$k\cdot \lambda = \Delta s \hspace{30 mm} (k= 0;1;2...)$

Somit gilt für die Maxima auf dem Schirm:

$\boxed{g\cdot \sin\left(\alpha\right) = k\cdot \lambda}$

Hinweise:

Man nennt $k$ die Ordnung des Interferenzmaximums.
Wegen $\sin\left(\alpha\right) = \frac{k\cdot \lambda}{g}$ existiert eine maximale Ordnung, denn es gilt: $\sin\left(\alpha\right)\le 1$ . Also ist $k$ nach oben beschränkt: $\boxed{k\le\frac{g}{\lambda}}$

Schirmposition der Interferenzmaxima

Da $e$ und $a_n$ orthogonal zueinander stehen und in der Näherung $l = l_1$ ist, gilt:

$\sin\left(\alpha_1\right) = \frac{a_n}{l} \hspace{20mm}$ für $\hspace{20mm}l = \sqrt{e^2+a_n^2}\hspace{20mm}$ und $\hspace{20mm}\alpha = \alpha_1$

daraus folgt:

$\boxed{\sin\left(\alpha\right) = \frac{a_n}{\sqrt{e^2+a_n^2}}}$

Soll beispielsweise die Wellenlänge oder Frequenz des Lichts aus der Position eines Interferenzmaximums und dem Abstand zum Schirm bestimmt werden, so kann man $\alpha$ folgendermaßen bestimmen:

$\tan\left(\alpha\right) = \frac{a_n}{e}$

es gilt also:

$\alpha = \arctan\left(\frac{a_n}{e}\right)$

Material

Hier können Sie ein Arbeitsblatt herunterladen, welches zum Beispiel auf eine Overheadfolie kopiert werden kann, um so die Formeln für das optische Gitter vor einer größeren Zuhörerschaft herzuleiten:

optGitterFolie.pdf

Kategorie: Physik | Schule